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與游標卡尺有關的五個問題
日期：2025-08-05 12:10
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摘要：
人們都知道,游標卡尺有10分度、20分度和 50分度三種,對應的**度分別為0.1mm、0.05mm、0.02mm,相應的游標總長度分別為9mm、19mm和49mm,其基本的使用方法和讀數原理早已為廣大中學師生所熟知,在此不必贅述。為了讓師生真正掌握好游標卡尺的原理和使用方法,在這里,有必要提出以下五個問題與大家共同探討。
1 游標卡尺的讀數是否一定不需要估讀
對于這個問題,初步看來好象有點多余,因為高中物理教材上明明講了游標卡尺的讀數不需要估讀,我也曾與多位中學物理教師一起研究、討論過多次,*終仍是無果而終。現以10分度游標卡尺為例,它的**度為0.1mm,測量物體時以毫米(mm)為單位,小數點后應只有一位小數,應當不存在估讀位,但這里的前提條件是游標上有某一條刻度線與主尺上某一條刻度線完全對齊了。若是游標上沒有一條刻度線與主尺的刻度線完全對齊呢?這里我們就應當選擇游標上某條與主尺上刻度線對得*齊的一條刻度線來讀數,這里本身就存在一個估讀的過程,甲測量者可能估計第n條線對得*齊,而乙測量者則可能認為第(n+1)或(n-1)條線對得*齊,因此,游標卡尺的讀數是需要估讀的,或者說已存在了估讀的過程,只是不需要在結果后再多加一位小數而已。
2 游標卡尺的兩種讀數方法
使用游標卡尺時,有兩種*基本的讀數方法,即“加法法”和“減法法”。大多數教師和學生都熱衷于應用“加法法”讀數,其實“減法法”原理更利于學生的理解,解題更加可靠。因為采用“加法法”時讀數包含了讀毫米整數和毫米小數兩個過程,然后相加才是物體的長度;而采用“減法法“時直接用主尺上對齊的毫米整數減去游標對齊刻度線前端的長度即為物體的長度。
例1 如圖1所示是利用20分度的游標卡尺測量某物體長度的實際情況,其讀數應為-----。
分析 若采用“加法法”,則從主尺上讀出毫米整數部分為12mm,從游標尺上可以看出第15條刻度線與主尺上第27mm刻度線對齊。故為15×0.05mm = 0.75mm,則游標卡尺的讀數應為:12mm+0.75mm = 12.75mm。若采用“減法法”,從主尺和游標尺上可以看出,主尺的27mm刻度線與游標尺上的第15條刻度線對齊。因此讀數應為:27mm-15×0.95mm = 12.75mm。
點評 采用“加法法”時,可用公式:L = N+nk表示長度(其中N表示主尺刻度,n表示游標尺刻度,k表示**度,下同);采用“減法法”時,可用公式:L= N′-n(1-k)表示長度。
3 新式游標卡尺的測量原理
現在工廠里生產的十分度和二十分度的游標卡尺是這樣的:主尺不變,每小格仍為1mm,而游標上10小格(10分度)的總長度為19mm,20小格(20分度)的總長度為39mm。現以十分度新式游標卡尺為例,當主尺零刻度與游標尺的零刻度對齊時,游標的第十條刻度線剛好與主尺的19mm刻度線對齊,如圖2所示,這種游標卡尺的游標刻度顯得較為稀疏,每一小格的長度為19mm/10=1.9mm,比2mm差了0.1mm。這種新式游標卡尺的**度為0.1 mm或0.05mm(關于它的**度討論見例4),讀數方法與原來相同,只是新式游標尺的刻度較大,比原來*小刻度多出了整整1mm而已。
例2 如圖3所示,是利用新式20分度的游標卡尺測量物體的實際情況,則其讀數為----。
分析 二十分度的新式游標卡尺與十分度的一樣,只是**度為0.05而已,其讀數與原來一樣,既可采用“加法法”,也可采用“減法法”。
①采用“加法法”讀數為3 1 m m+5×0.05mm = 31.25mm
②采用“減法法”讀數為:41mm-5×(2-0.05)mm = 31.25mm
點評 采用“加法法”時讀數與原來一樣,可用公式L=N+nk表示;采用“減法法”時,可用公式L = N′-n(2-k)表示。
4 類游標卡尺及其使用
游標卡尺有許多不同的變式種類,以便于用來測量不同形狀物體的長度甚至物體的角度等,其測量原理不變,類似于帶電粒子在電場中的偏轉稱之為類平拋運動一樣,在此可將它們稱之為“類游標卡尺”。
例3 有一種在工廠中實際使用的游標卡尺,如圖4所示,它是普通游標卡尺的變形。這種卡尺專門用來測量較大型圓柱形或球形工件的外徑。它把普通游標卡尺兩個卡腳改成了斜的,兩個斜卡腳與主尺都成126°52′12″(圖中的∠DAC =∠EBC =126°52′12″,已知tan63°26′06″=2.00 000),其他部分未作改動,兩個斜腳之間不放被測工件時將游標移到*左端時,游標尺的“0”刻線恰與主尺的“0”刻線對齊,兩個斜腳之間放上圓柱形或球形工件,使工件與主尺、兩斜腳都相切,即共有三個切點,如圖4中的D、C、E點。試問:
(1)這種改造后的游標卡尺的**度等于-----mm;
(2)如圖4所示的被測圓形工件的半徑為-----mm。
分析 (1)這種類游標卡尺的**度與十分度游標卡尺的**度相同,仍為0.05mm。
(2)在圖示的△OAC中,O C =AC·tan63°26′06″=2AC,圓的半徑R=OC=2AC=AB,AB就是游標移動的距離,因此,游標卡尺的讀數就等于所測圓的半徑。在圖5所示中,游標卡尺的數為11.15mm,所以半徑11.15mm。
5 十分度游標卡尺的**度是否一定是0.1
例4 在一些實驗中需要較準確地測量物體轉過的角度,因此人們在這樣的儀器上設計了一個可轉動的圓盤,在圓盤的邊緣標有刻度(稱為主尺),圓盤外側有一個固定不動的圓弧形的游標尺,如圖6所示(圖中畫出了圓盤的一部分和游標尺),圓盤上刻出對應的圓心角,游標尺上19°對應的圓心角分為10個格。試根據圖中所示的情況讀出此時游標上的“0”刻度線與圓盤的“0”刻度線之間所夾的角度為------。
分析 顯然,游標上第4條刻度線與主尺上第23條刻度線重合,因為游標上有10個分度,故每一小格代表0.1°,那么答案是否為15.4°呢?其實這個結論是錯誤的。
依題意,此游標上10個分度對應的圓心角為19°,故每一格實際對應1.9°,與主尺上每兩格相差0.1°,故我們可以把主尺上每偶數格的刻度當作常規游標卡尺上主尺的刻度線,當游標上某一刻度線與從零開始的主尺偶數刻度線重合時,游標上每一小格代表0.1°,即**度為0.1°,讀數與常規相同。
但是當游標上某一刻度線與主尺上奇數格刻度線重合時,由于奇數格刻度線介于左右兩個偶數格刻度線中間,故應代表0.05°,若圖6中游標上第4條刻線與主尺第22條刻線重合,則讀數應為14.4°(22°-4×1.9°=14.4°),現在是與第23條刻線重合,故讀數應增加1°+0.05°,實際為15.45°,也就是說這種測量工具的**度實際為0.05°,而不是0.1°相應地,如果游標對應的圓心角是49°,則其**度應為0.02°,與50等分游標尺的效果相同,這種游標卡尺的優點是游標上的刻度少,刻度線比較稀,便于觀察、讀數。
